函数y=(x^2)/(x^2+1)(x∈R)的值域是

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 20:30:16

标题那个我算了0到1``不知道能不能对。。
这里总共有四题……
好吧``分数先放10分
会附加的……我实在没办法一题一题打出来问了。。。郁闷```
我做了那两题没准是错的……
完全不知道导数为何物啊………………哎？14题好像是大题………………晕！！

超级简单的问题，

11）y=x^2/(x^2+1)=(x^2+1-1)/(x^2+1)=1-1/(x^2+1),由于0<1/(x^2+1)≤1，则1-1/(x^2+1)∈[0，1），你求对了。

12）用根的判别式法求解：

将函数化为Ax^2+Bx+C=0的形式，即化得：

(y-1)x^2-(y+a)x+(y+2)=0

由于x∈R，则得到上述方程式Δ≥0，即(y+a)^2-4(y-1)(y+2)≥0，化简得到

3y^2-(2a-4)y+(a^2+8)≤0,由条件可知该方程解得-2≤y≤2，即y^2≤4 ->

3y^2≤12，所以2a-4=0 且 a^2+8=12,得a=2

13)用数形结合的方法解,

原函数可化为√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0+2)^2],即求点(x,0)到点

(0,1),到点(2,-2)的距离之和的最小值，由图可知其最小值为√13

14)设√（1-2x）=a，则2x=1-a^2,原函数可化为y=-a^2-a+1(a≥0),画出该抛物线函数图像，取x轴正半轴的图像的值域即可。最后解得y∈[-无穷,1] （x=0.5的时候y值就为1）